更好理解贝叶斯定律(Bayes Law)和卡曼滤波器(Kalman Filter)原理

更好理解贝叶斯定律(Bayes Law)和卡曼滤波器(Kalman Filter)原理

在概率理论中,我们都学习过 贝叶斯理论: P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)。它的意义在模式识别和卡曼滤波中是基础。理解它,是学习高级算法的前提。至于模式识别和卡曼滤波等很有价值的方法的超级意义,请您自己查阅。

写本文也帮助作者更好理解贝叶斯定律。若想学,请静心。

1. 理解贝叶斯理论:

这里有事件A: 下雨

   事件B: 刮风

我们的问题是: 在刮风的条件下,下雨的概率是多少? 问题就被人们抽象成了:P(A|B)=?  

要解决这个问题有两个途径:

    a. 在所有刮风的日子里,记录是否下雨。——如果我们知道刮风同时下雨的天数,和刮风的天数。就可以解决。

      但是这种方法的理论表达式就是:P(A|B) = P(AB) / P(B). 在P(AB)未知时,我们需要利用下面的方法。

    b. 有人通过研究查找,得到一些现成知识,利用这些知识,和贝叶斯定律求解。——这是贝叶斯定律的方法。

下面讨论如何利用“贝叶斯定律的方法”来求解上述问题。

我们具有的知识是: 

    *  在过去的几千万年来,人们在下雨的时候,都记录了刮风的日子。所以我们知道: P(B|A)

    *  在过去的几千万年来,人们都记录了下雨的日子。所以我们知道: P(A)

    *  在过去的几千万年来,人们都记录了刮风的日子。所以我们知道: P(B) 唯独没有人记录刮风同时下雨的日子。

上述三条都是我们的知识。利用这3条知识,我们就可以知道 P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)

所以,总结一下,贝叶斯理论就是在P(AB)未知的情况下,利用我们已有的知识,解决 P(A|B)=?  的一种方法。——这是我的一种解释方式。

2. 卡曼滤波器原理:

        参考: 英文版wikipedia  和   中文版维基百科

        视频: 教程:卡曼滤波器和MATLAB例程

 

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