python数组和矩阵使用总结 (moved to https://sonictl.github.io/)

python数组和矩阵使用总结

1、数组和矩阵常见用法

  • Python使用NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作。使用这个包,需要导入numpy。
  • SciPy包以NumPy包为基础,大大的扩展了numpy的能力。因此只要导入了scipy,不必在单独导入numpy了!为了使用的方便,scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容。
  • 本文还是区分numpy中实现的和scipy中实现的。
  • 以下默认已经:import numpy as np 以及 impor scipy as sp

numpy的基本类型是多维数组,把matrix看做是array的子类。

1.建立矩阵

a1=np.array([1,2,3],dtype=int)  #建立一个一维数组,数据类型是int。也可以不指定数据类型,使用默认。几乎所有的数组建立函数都可以指定数据类型,即dtype的取值。

a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])  #建立一个二维数组。此处和MATLAB的二维数组(矩阵)的建立有很大差别。

同样,numpy中也有很多内置的特殊矩阵:

b1=np.zeros((2,3))  #生成一个2行3列的全0矩阵。注意,参数是一个tuple:(2,3),所以有两个括号。完整的形式为:zeros(shape,dtype=)。相同的结构,有ones()建立全1矩阵。empty()建立一个空矩阵,使用内存中的随机值来填充这个矩阵。

Numpy将二维数组添加到空数组:  numpy 初始化空数组,动态增加数据点

a=np.empty([0,3])
b = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
c=[[7,8,9]]

print(a.shape, ‘a shape’) print(b.shape, ‘b shape’)

a = np.append(a, b, axis=0) a = np.append(a, c, axis=0)

print(a.shape, ‘a append b’) print(a.shape, ‘a append b append c’)

 

b2=identity(n)  #建立n*n的单位阵,这只能是一个方阵。

b3=eye(N,M=None,k=0)  #建立一个对角线是1其余值为0的矩阵,用k指定对角线的位置。M默认None。

此外,numpy中还提供了几个like函数,即按照某一个已知的数组的规模(几行几列)建立同样规模的特殊数组。这样的函数有zeros_like()、empty_like()、ones_like(),它们的参数均为如此形式:zeros_like(a,dtype=),其中,a是一个已知的数组。

c1=np.arange(2,3,0.1)  #起点,终点,步长值。含起点值,不含终点值。

c2=np.linspace(1,4,10)  #起点,终点,区间内点数。起点终点均包括在内。同理,有logspace()函数

d1=np.linalg.companion(a)  #伴随矩阵

d2=np.linalg.triu()/tril()  #作用同MATLAB中的同名函数

e1=np.random.rand(3,2)  #产生一个3行2列的随机数组。同一空间下,有randn()/randint()等多个随机函数

fliplr()/flipud()/rot90()  #功能类似MATLAB同名函数。

xx=np.roll(x,2)  #roll()是循环移位函数。此调用表示向右循环移动2位。

2.数组的特征信息

先假设已经存在一个N维数组X了,那么可以得到X的一些属性,这些属性可以在输入X和一个.之后,按tab键查看提示。这里明显看到了python面向对象的特征。

  • X.flags  #数组的存储情况信息。
  • X.shape  #结果是一个tuple,返回本数组的行数、列数、……
  • X.ndim  #数组的维数,结果是一个数
  • X.size  #数组中元素的数量
  • X.itemsize  #数组中的数据项的所占内存空间大小
  • X.dtype  #数据类型
  • X.T  #如果X是矩阵,发挥的是X的转置矩阵
  • X.trace()  #计算X的迹
  • np.linalg.det(a)  #返回的是矩阵a的行列式
  • np.linalg.norm(a,ord=None)  #计算矩阵a的范数
  • np.linalg.eig(a)  #矩阵a的特征值和特征向量
  • np.linalg.cond(a,p=None)  #矩阵a的条件数
  • np.linalg.inv(a)  #矩阵a的逆矩阵

3.矩阵分解

常见的矩阵分解函数,numpy.linalg均已经提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些算法为了方便计算或者针对不同的特殊情况,还给出了多种调用形式,以便得到最佳结果。

4.矩阵运算

np.dot(a,b)用来计算数组的点积;vdot(a,b)专门计算矢量的点积,和dot()的区别在于对complex数据类型的处理不一样;innner(a,b)用来计算内积;outer(a,b)计算外积。

专门处理矩阵的数学函数在numpy的子包linalg中定义。比如np.linalg.logm(A)计算矩阵A的对数。可见,这个处理和MATLAB是类似的,使用一个m后缀表示是矩阵的运算。在这个空间内可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常规exp()对应有三种矩阵形式:expm()使用Pade近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒级数算法。在numpy中,也有一个计算矩阵的函数:funm(A,func)。

5.索引

  • numpy中的数组索引形式和Python是一致的。如:
  • x=np.arange(10)
  • print x[2]  #单个元素,从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。
  • print x[-2]  #从后往前索引。最后一个元素的下标是-1
  • print x[2:5]  #多个元素,左闭右开,默认步长值是1
  • print x[:-7]  #多个元素,从后向前,制定了结束的位置,使用默认步长值
  • print x[1:7:2]  #指定步长值
  • x.shape=(2,5)  #x的shape属性被重新赋值,要求就是元素个数不变。2*5=10
  • print x[1,3]  #二维数组索引单个元素,第2行第4列的那个元素
  • print x[0]  #第一行所有的元素
  • y=np.arange(35).reshape(5,7)  #reshape()函数用于改变数组的维度
  • print y[1:5:2,::2]  #选择二维数组中的某些符合条件的元素

 

2、数组和矩阵的区别:

参考http://blog.csdn.net/vincentlipan/article/details/20717163

Numpy matrices必须是2维的,但是 numpy arrays (ndarrays) 可以是多维的(1D,2D,3D····ND). Matrix是Array的一个小的分支,包含于Array。所以matrix 拥有array的所有特性。

在numpy中matrix的主要优势是:相对简单的乘法运算符号。例如,a和b是两个matrices,那么a*b,就是矩阵积。

import numpy as np
a=np.mat('4 3; 2 1')  #
b=np.mat('1 2; 3 4')  #
print(a)
# [[4 3]
# [2 1]]

print(a*b) #正常的矩阵积 # [[13 20] # [ 5 8]]

 

matrix 和 array 都可以通过objects后面加.T 得到其转置。但是 matrix objects 还可以在后面加 .H f得到共轭矩阵, 加 .I 得到逆矩阵。

相反的是在numpy里面arrays遵从逐个元素的运算,所以array:c 和d的c*d运算相当于matlab里面的c.*d运算。

c=np.array([[4, 3], [2, 1]])
d=np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(c*d)  #对array来说,*意味着对应元素相乘
# [[4 6]
# [6 4]]

#而array应用矩阵乘法,则需要numpy里面的dot命令 : print(np.dot(c,d)) # [[13 20] # [ 5 8]]

** 运算符的作用也不一样 :
print(a**2)
# [[22 15]
# [10 7]]
print(c**2)
# [[16 9]
# [ 4 1]]

#因为a是个matrix,所以a**2返回的是a*a,相当于矩阵相乘。而c是array,c**2相当于,c中的元素逐个求平方

问题就出来了,如果一个程序里面既有matrix 又有array,会让人脑袋大。但是如果只用array,你不仅可以实现matrix所有的功能,还减少了编程和阅读的麻烦。

两者之间的转换:

 np.asmatrix  和  np.asarray 

对我来说,numpy 中的array与numpy中的matrix,matlab中的matrix的最大的不同是,在做归约运算时,array的维数会发生变化,但matrix总是保持为2维。例如下面求平均值的运算

>>> m = np.mat([[1,2],[2,3]])
>>> m
matrix([[1, 2],
[2, 3]])
>>> mm = m.mean(1)
>>> mm
matrix([[ 1.5],[ 2.5]])
>>> mm.shape
(2, 1)
>>> m - mm
matrix([[-0.5, 0.5], [-0.5, 0.5]])
对array 来说
>>> a = np.array([[1,2],[2,3]])
>>> a
array([[1, 2], [2, 3]])
>>> am = a.mean(1)
>>> am.shape (2,)
>>> am array([ 1.5, 2.5])
>>> a - am
#wrong array([[-0.5, -0.5],
[ 0.5, 0.5]])
>>> a - am[:, np.newaxis] #right
array([[-0.5, 0.5],[-0.5, 0.5]]

3、参考网站

numpy相关学习指南:https://github.com/rougier/numpy-tutorial

数组矩阵区别  http://blog.csdn.net/vincentlipan/article/details/20717163

科学计算:Python VS. MATLAB(3)----线性代数基础   http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f234d4701012p64.html

python的常见矩阵运算

 

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